為什麼 CD 取樣率是 44.1kHz?從 Nyquist 取樣定理說起

取樣定理:高於兩倍頻率的條件

把連續聲波變成數位資料,需要每秒量測波形多次,這個次數就是取樣率。Nyquist–Shannon 取樣定理的完整前提是:訊號必須受頻寬限制,而且取樣率要高於訊號最高頻率的兩倍,才可由理想取樣完整重建。真實錄音系統還需要抗混疊濾波器,不能把「兩倍」當成沒有其他條件的音質保證。

當高於 Nyquist 頻率的成分沒有先被濾除,就會發生「混疊」(aliasing):高頻成分折回較低頻率,而且取樣後無法從結果中分離。

44.1kHz 的由來

若要涵蓋約 20kHz 的頻率範圍,取樣率必須高於 40kHz,還要留出抗混疊濾波器的過渡帶。44.1kHz 因 CD 音訊而普及;這個數值也和早期以視訊系統記錄數位音訊的工程歷史有關。

MP3 所依據的 ISO/IEC 11172-3 標準支援 32、44.1、48 kHz 三種取樣率,44.1kHz 至今仍是音樂發行的主流。

剪輯與匯出時怎麼選

MP3 切割工具會依瀏覽器解碼後的 PCM 處理。匯出 MP3 會重新做有損編碼;匯出 WAV 則不再加入一次有損壓縮,但也不會恢復來源先前已丟失的資訊。

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參考資料

  1. C. E. Shannon, "Communication in the Presence of Noise," Proceedings of the IRE, vol. 37, no. 1, 1949.(取樣定理證明)
    https://doi.org/10.1109/JRPROC.1949.232969
  2. ISO/IEC 11172-3:1993,《Coding of moving pictures and associated audio — Part 3: Audio》(MP3 標準,定義支援取樣率)。
    https://www.iso.org/standard/22412.html
  3. W3C,《Web Audio API 1.1》(decodeAudioData() 會在需要時重採樣至 AudioContext 取樣率)。
    https://www.w3.org/TR/webaudio-1.1/