為什麼 CD 取樣率是 44.1kHz?從 Nyquist 取樣定理說起

取樣定理:兩倍頻率的數學保證

把連續的聲波變成數位檔案,本質是每秒對波形「拍照」很多次——這個次數就是取樣率。要多快才夠?資訊理論之父 Claude Shannon 在 1949 年的經典論文《Communication in the Presence of Noise》中給出嚴格證明:只要取樣率達到訊號最高頻率成分的兩倍以上,原始連續訊號就能被完整重建,這就是著名的 Nyquist–Shannon 取樣定理。

低於兩倍會發生「混疊」(aliasing):高頻成分會偽裝成不存在的低頻雜音,而且事後無法去除。

44.1kHz 的由來

人耳可聽頻率上限約 20kHz(隨年齡下降),依定理取樣率需至少 40kHz。CD 最終採用 44.1kHz,多出的餘裕是留給類比濾波器的過渡帶;至於不是整數 44 或 48,則與早期數位音訊借用視訊磁帶機儲存的歷史有關——44.1kHz 恰好能與當時電視掃描線規格整除相容。

MP3 所依據的 ISO/IEC 11172-3 標準支援 32、44.1、48 kHz 三種取樣率,44.1kHz 至今仍是音樂發行的主流。

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參考資料

  1. C. E. Shannon, "Communication in the Presence of Noise," Proceedings of the IRE, vol. 37, no. 1, 1949.(取樣定理證明)
    https://doi.org/10.1109/JRPROC.1949.232969
  2. ISO/IEC 11172-3:1993,《Coding of moving pictures and associated audio — Part 3: Audio》(MP3 標準,定義支援取樣率)。
    https://www.iso.org/standard/22412.html